$\TeX$ 数学公式是以文本的形式和规则书写，由公式渲染器进行渲染，可以嵌入Markdown，HTML网页等内容。知名且广泛使用的数学JS渲染器支持有$MathJax$，$\KaTeX$ ，两者底层采用的都是 $\TeX$ 排版协议
$MathJax$ 支持的公式功能更多更全面，但是 $\KaTeX$ 渲染速度更快，而且其特性覆盖范围足够大多数人使用
关于公式内换行，标准的$MathJax$和$\KaTeX$是 \\，而本文主题的$\KaTeX$是 \\\\ ，这个很重要！（尤其是输入矩阵这类多行公式 ）
$\KaTeX$ 使用 \ 对其他单个字符进行转义时，也是类似，比如公式内空格可以 \space 或者用 \\, 或 \\; ，某些场合需要大括号 {} ,也是使用 \\{ 和 \\} $\Longrightarrow$
注意 $\KaTeX$ 对于单个符号转义就是用2个斜杠 \
$\LaTeX$ 的数学公式有两种：行内公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行
行内公式可以用单个美元符号包裹表示：例如 $a^2+b^2 = c^2$，渲染后$a^2+b^2 = c^2$
独立成行的公式用2个美元符号包裹表示：例如 $$a^2+b^2 = c^2$$ ,渲染后：
$$a^2+b^2 = c^2$$
^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体
上下标可以嵌套，也可以同时使用
例子：
1
| $$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
|
显示：
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}
当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令
一些特殊的括号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \langle | $\langle$ | \rangle | $\rangle$ |
| \lceil | $\lceil$ | \rceil | $\rceil$ |
| \lfloor | $\lfloor$ | \rfloor | $\rfloor$ |
| \lbrace | $\lbrace$ | \rbrace | $\rbrace$ |
| \lvert | $\lvert$ | \rvert | $\rvert$ |
| \lVert | $\lVert$ | \rVert | $\rVert$ |
有时，我们需要在行内使用两个竖杠表示向量间的某种空间距离，可以这样写
\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → $\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2$
例子：
1
| $$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
|
显示：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
有时要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身
1
| $$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
|
显示：
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
通常使用 \frac {分子} {分母} 来生成一个分数，分数可多层嵌套
如果分式较为复杂，亦可使用 分子 \over 分母 此时分数仅有一层
例子：
1
| $$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
|
显示：
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$
当分式 仅有两个字符时 可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\large\frac ab$
例子：
1
| $$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \\,, k\frac q{r^2} $$
|
显示：
$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$
使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方
例子：
1
| $$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
|
显示：
$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$
数学公式中常见的省略号有两种
\ldots 表示与 文本底线 对齐的省略号\cdots 表示与 文本中线 对齐的省略号
例子：
1
| $$ f(x_1,x_2 \ldots x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $$
|
显示：
$$ f(x_1,x_2 \ldots x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $$
使用 \vec{向量} 来自动产生一个向量
也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号
例子：
1
| $$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
|
显示：
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
例子：
1
| $$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \\; \mid \\; \overleftrightarrow{xy} \\; \mid \\; \overrightarrow{xy} $$
|
显示：
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分
例子：
1
| $$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$
|
显示：
$$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $$
本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美观，详见 在字符间加入空格及 如何进行字体转换
使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限
如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号
例子：
1
| $$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
|
显示：
$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集
更多符号可参考 输入其它特殊字符
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角，如 $\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$
例子：
1
| $$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
|
显示：
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$
输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可
| 希腊字母小写 | 希腊字母大写 | 音读 | 常见用途 | KaTex 小写 | KaTex 大写 |
|---|
| α | Α | alpha 阿尔法 | 角度；系数 | \alpha | A |
| β | Β | beta 贝塔 | 磁通系数；角度；系数 | \beta | B |
| γ | Γ | gamma 伽马 | 电导系数（小写） | \gamma | \Gamma |
| δ | Δ | delta 德尔塔 | 变动；密度；屈光度 | \delta | \Delta |
| ϵ,ε | Ε | epsilon 伊普西龙 | 对数之基数 | \epsilon \varepsilon | E |
| ζ | Ζ | zeta 截塔 | 系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 | \zeta | Z |
| η | Η | eta 依塔 | 磁滞系数；效率（小写） | \eta | H |
| θ,ϑ | Θ | theta 西塔 | 温度；相位角 | \theta \vartheta | \Theta |
| ι | Ι | aiot 艾欧塔 | 微小，一点儿 | \iota | I |
| κ | Κ | kappa 喀帕 | 介质常数 | \kappa | K |
| λ | ∧ | lambda 兰布达 | 波长（小写）；体积 | \lambda | \Lambda |
| μ | Μ | mu 缪 | 磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写） | \mu | M |
| ν | Ν | nu 纽 | 磁阻系数 | \nu | N |
| ξ | Ξ | kxi 克西 | | \xi | \Xi |
| ο | Ο | omicron 奥密克戎 | | o | O |
| π | ∏ | pai 派 | 圆周率 | \pi | \Pi |
| ρ,ϱ | Ρ | rou 柔 | 电阻系数（小写） | \rho \varrho | P |
| σ | ∑ | sigma 西格玛 | 总和（大写），表面密度；跨导（小写） | \sigma | \Sigma |
| τ | Τ | tau 套 | 时间常数 | \tau | T |
| υ | Υ | upsilon 宇普西龙 | | \upsilon | \Upsilon |
| ϕ,φ | Φ | fai 佛爱 | 磁通；角 | \phi \varpi | \Phi |
| χ | Χ | chi 器 | | \chi | X |
| ψ | Ψ | psai 普赛 | 角速；介质电通量（静电力线）；角 | \psi | \Psi |
| ω | Ω | omega 欧米伽 | 欧姆（大写）；角速（小写）；角 | \omega | \Omega |
部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头
| 小写形式 | 大写形式 | 变量形式 | 显示 |
|---|
| \epsilon | E | \varepsilon | $\epsilon \mid E \mid \varepsilon$ |
| \theta | \Theta | \vartheta | $\theta \mid \Theta \mid \vartheta$ |
| \rho | P | \varrho | $\rho \mid P \mid \varrho$ |
| \sigma | \Sigma | \varsigma | $\sigma \mid \Sigma \mid \varsigma$ |
| \phi | \Phi | \varphi | $\phi \mid \Phi \mid \varphi$ |
完整的 $\LaTeX$ 可用符号列表可以在 文档 The Comprehensive LATEX Symbol List.pdf 中查阅，大部分常用符号可以参阅 当前 精简版文档
若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令，比如$\small{x} + \normalsize{x}+\large{x}$，显示为$\small{x} + \normalsize{x}+\large{x}$
$KaTeX$ 针对任意元素均提供从小至大 \tiny \scriptsize \small \normalsize \large \Large \LARGE \huge \Huge 等渲染尺寸
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \pm | $\pm$ | \times | $\times$ | \div | $\div$ | \mid | $\mid$ |
| \nmid | $\nmid$ | \cdot | $\cdot$ | \circ | $\circ$ | \ast | $\ast$ |
| \bigodot | $\bigodot$ | \bigotimes | $\bigotimes$ | \bigoplus | $\bigoplus$ | \leq | $\leq$ |
| \geq | $\geq$ | \neq | $\neq$ | \approx | $\approx$ | \equiv | $\equiv$ |
| \sum | $\sum$ | \prod | $\prod$ | \coprod | $\coprod$ | \backslash | $\backslash$ |
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \emptyset | $\emptyset$ | \in | $\in$ | \notin | $\notin$ |
| \subset | $\subset$ | \supset | $\supset$ | \subseteq | $\subseteq$ |
| \supseteq | $\supseteq$ | \cap | $\cap$ | \cup | $\cup$ |
| \vee | $\vee$ | \wedge | $\wedge$ | \uplus | $\uplus$ |
| \top | $\top$ | \bot | $\bot$ | \complement | $\complement$ |
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \log | $\log$ | \lg | $\lg$ | \ln | $\ln$ |
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \backsim | $\backsim$ | \cong | $\cong$ | \angle A | $\angle A$ |
| \sin | $\sin$ | \cos | $\cos$ | \tan | $\tan$ |
| \csc | $\csc$ | \sec | $\sec$ | \cot | $\cot$ |
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \int | $\int$ | \iint | $\iint$ | \iiint | $\iiint$ |
| \partial | $\partial$ | \oint | $\oint$ | \prime | $\prime$ |
| \lim | $\lim$ | \infty | $\infty$ | \nabla | $\nabla$ |
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \because | $\because$ | \therefore | $\therefore$ | \neg | $\neg$ |
| \forall | $\forall$ | \exists | $\exists$ | \not\subset | $\not\subset$ |
| \not< | $\not<$ | \not> | $\not>$ | \not= | $\not=$ |
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \hat{xy} | $\hat{xy}$ | \widehat{xyz} | $\widehat{xyz}$ | \bar{y} | $\bar{y}$ |
| \tilde{xy} | $\tilde{xy}$ | \widetilde{xyz} | $\widetilde{xyz}$ | \acute{y} | $\acute{y}$ |
| \breve{y} | $\breve{y}$ | \check{y} | $\check{y}$ | \grave{y} | $\grave{y}$ |
| \dot{x} | $\dot{x}$ | \ddot{x} | $\ddot{x}$ | | |
若需要在 特定文字顶部\底部放置内容 ，可使用
\overset{顶部内容}{正常内容}\underset{底部内容}{正常内容}
例子：
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| $$ \overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \\;\\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
|
显示：
$$ \overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ , \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$
此命令可叠加嵌套使用，生成类似化学反应式的多重条件符号， 例子：
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| $$ \rm {SrO} + V^{''}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} 2e^{'}+\frac 12O_2(g) + Sr^{\times}_S $$
|
显示：
$$ \rm {SrO} + V^{’’}_{Sr} \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}} 2e^{’}+\frac 12O_2(g) + Sr^{\times}_S $$
其它可用的文字修饰符可参见官方文档 Fussy spacing issues
| 输入 | 显示 |
|---|
| 需声明 enclose 标签 \fbox{a+b+c+d} | $\fbox{a+b+c+d}$ |
| \overleftarrow{a+b+c+d} | $\overleftarrow{a+b+c+d}$ |
| \overrightarrow{a+b+c+d} | $\overrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \overleftrightarrow{a+b+c+d} | $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \underleftarrow{a+b+c+d} | $\underleftarrow{a+b+c+d}$ |
| \underrightarrow{a+b+c+d} | $\underrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \underleftrightarrow{a+b+c+d} | $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \overline{a+b+c+d} | $\overline{a+b+c+d}$ |
| \underline{a+b+c+d} | $\underline{a+b+c+d}$ |
| \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$ |
| \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} | $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$ |
| \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} | $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$ |
| \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} | $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$ |
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \to | $\to$ | \mapsto | $\mapsto$ | \underrightarrow{1℃/min} | $\underrightarrow{1℃/min}$ |
| \implies | $\implies$ | \iff | $\iff$ | \impliedby | $\impliedby$ |
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| \uparrow | $\uparrow$ | \Uparrow | $\Uparrow$ |
| \downarrow | $\downarrow$ | \Downarrow | $\Downarrow$ |
| \leftarrow | $\leftarrow$ | \Leftarrow | $\Leftarrow$ |
| \rightarrow | $\rightarrow$ | \Rightarrow | $\Rightarrow$ |
| \leftrightarrow | $\leftrightarrow$ | \Leftrightarrow | $\Leftrightarrow$ |
| \longleftarrow | $\longleftarrow$ | \Longleftarrow | $\Longleftarrow$ |
| \longrightarrow | $\longrightarrow$ | \Longrightarrow | $\Longrightarrow$ |
| \longleftrightarrow | $\longleftrightarrow$ | \Longleftrightarrow | $\Longleftrightarrow$ |
若要对公式的某一部分字符进行字体转换 可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令
其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为斜体字 $italic$
注意: 示例中 全部大写 的字体仅大写可用
| 输入 | 全字母可用 | 显示 | 输入 | 仅大写可用 | 显示 |
|---|
| \rm | 罗马体 | $\rm{Sample}$ | \mathcal | 花体（数学符号等） | $\mathcal{SAMPLE}$ |
| \it | 斜体 | $\it{Sample}$ | \mathbb | 黑板粗体（定义域等） | $\mathbb{SAMPLE}$ |
| \bf | 粗体 | $\bf{Sample}$ | \mathit | 数学斜体 | $\mathit{SAMPLE}$ |
| \sf | 等线体 | $\sf{Sample}$ | \mathscr | 手写体 | $\mathscr{SAMPLE}$ |
| \tt | 打字机体 | $\tt{Sample}$ | | | |
| \frak | 旧德式字体 | $\frak{Sample}$ | | | |
注意： \boldsymbol{\vec \alpha} 用来表示向量或者矩阵的加粗斜体，如向量 $\boldsymbol{\vec\alpha}$
转换字体十分常用，例如在积分中
例子：
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| $$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
$$
|
显示：
$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}
$$
注意: 比较两个式子间 $dx$ 与 ${\rm d} x$ 的不同
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果
在 \left 和 \right 之后加上要使用的括号来创建自动匹配高度的圆括号 ( )，方括号 [ ] 和花括号 \{ \}
在每个公式末尾前使用 \tag {行标} 来实现行标
注意：$\KaTeX$ 使用 \\{ 和 \\} 对左、右括号转义，如果是 $MathJax$，使用 \{ 和 \}
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| $$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac xy + \frac yx
\right)
(u+1)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$
|
显示：
$$
f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac xy + \frac yx
\right)
(u+1)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$
如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个 不存在的括号
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| $$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\\\
&\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
|
显示：
$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\\\
&\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式
例子：
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| $$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\\\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
|
显示：
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
有四种宽度的空格可以使用： \\,、\\;、\quad 和 \qquad
灵活使用 \text{n个空格} 也可以在任意位置实现空格
提醒：$\KaTeX$ 是使用2个斜杠来转义，所以是 \\; 和 \\, ，如果是$MathJax$，则是一个斜杠，即 \, 和 \;
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| $$
A B \quad Vs \quad A\,B \\
C D \quad Vs \quad C\;D \\
E F \quad Vs \quad E\space F
$$
|
显示：
$$
A B \quad Vs \quad A\,B \\
C D \quad Vs \quad C\;D \\
E F \quad Vs \quad E\space F
$$
注意$AB$在公式中手动输入空格是没用的，需要上述的特殊字符作为空格
一些常见的公式单位可表达如下：
提醒：$\KaTeX$ 是使用2个斜杠来转义，所以是 \\! ，如果是$MathJax$，则是一个斜杠，即 \!
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| $$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\\!\cdot\\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right.$$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}$$
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$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right.$$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}$$
使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色
更改文字颜色需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色
对于较旧的浏览器（HTML4 & CSS2），以下颜色是被支持的
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|
| black | $\color{black}{text}$ | grey | $\color{grey}{text}$ |
| silver | $\color{silver}{text}$ | white | $\color{white}{text}$ |
| maroon | $\color{maroon}{text}$ | red | $\color{red}{text}$ |
| yellow | $\color{yellow}{text}$ | lime | $\color{lime}{text}$ |
| olive | $\color{olive}{text}$ | green | $\color{green}{text}$ |
| teal | $\color{teal}{text}$ | auqa | $\color{auqa}{text}$ |
| blue | $\color{blue}{text}$ | navy | $\color{navy}{text}$ |
| purple | $\color{purple}{text}$ | fuchsia | $\color{fuchsia}{text}$ |
对于较新的浏览器（HTML5 & CSS3），HEX 颜色将被支持：
输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色
其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）
例子：
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| $$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
$$
|
显示：
$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
\verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
& & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
& & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
\verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
& & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
& & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
$$
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| $$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\\\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\\\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\\\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\\\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\\\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\\\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\\\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\\\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\\\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\\\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\\\
\hline\end{array}
$$
|
显示：
$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}
$$
在开头使用 \begin{matrix}，在结尾使用 \end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\
不同于标准的 $\KaTeX$ ，有些需要使用4个反斜杠换行，即 \\\\
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号
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| $$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
|
显示：
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix
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| $\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}$
$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$
$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}$
$\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix}$
$\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix}$
$\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix}$
|
| matrix | pmatrix | bmatrix | Bmatrix | vmatrix | Vmatrix |
|---|
| $ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $ | $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $ | $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $ | $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $ | $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $ | $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $ |
使用 \cdots $\cdots$ , \ddots $\ddots$ , \vdots $\vdots$ 来输入省略符号
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| $$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$
|
显示：
$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$
详见 数组与表格使用
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| $$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$
|
显示：
$$
\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{array}
\right]
$$
其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线
若想在一行内显示矩阵， 使用 \bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)
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| 这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\\\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$
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显示：
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$
使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 来创建一个方程组
在等号 = 前加符号 & 是为了让等号以后的内容对齐
标准$\KaTeX$ 和$MathJax$都是使用 \\换行，以及对符号 \{ 的转义，有些渲染器去要额为写为 \\\\ 和 \\{
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| $$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\
\end{array}
\right.
$$
|
$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\
\end{array}
\right.
$$
或使用条件表达式组 \begin{cases} … \end{cases} 来实现相同效果
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| $$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\
\end{cases}
$$
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$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\
\end{cases}
$$
经常想要一列 等号对齐且居中 的方程式序列
使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式
每行结尾处使用 \\，有些渲染器去要额为写为 \\\\
使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$
请注意 {align} 语句是自动编号的，使用 {aligned} 声明不自动编号 参考 Other KaTeX Environments
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| $$
\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{aligned}
$$
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显示：
$$
\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{aligned}
$$
在 {align} 或 {aligned} 中后添加 & 符号来自动对齐后面的内容
可灵活组合 \text 和 \tag 语句
\tag 语句编号优先级高于自动编号
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| $$
\begin{aligned}
v + w & = 0 & \text{Given} \\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations} \\
\end{aligned}
$$
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显示：
$$
\begin{aligned}
v + w & = 0 & \text{Given} \\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations} \\
\end{aligned}
$$
使用 \begin{cases}…\end{cases} 来创造一组条件表达式
在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容
并在每一行结尾处使用 \\，有些渲染器去要额为写为 \\\\ ，\} 修音改为 \\}
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| $$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
|
显示：
$$
f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
想让文字 在左侧对齐显示，则有如下方式
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| $$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$
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显示：
$$
\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:} & n/2 \\
\text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
\end{array}
\right\}
=f(n)
$$
在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配2倍行高
一个 [ex] 指一个 X-Height，即 x 字母高度，可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等
不适配2倍行高[2ex]：
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| $$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
|
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\\\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\\\
\end{cases}
$$
适配2倍行高[2ex]：
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| $$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
|
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
\end{cases}
$$
其实可以在任意换行处使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适
通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性
- 数组和表格均以
\begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性 c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐- 若需要插入垂直分割线，在定义式中插入
| - 若要插入水平分割线，在下一行输入前插入
\hline - 与矩阵相似，每行元素间均须要插入
& ，每行元素以 \\ 结尾 - 最后以
\ end{array} 结束数组
使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号
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| $$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
|
显示：
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
多个数组\表格可 互相嵌套 并组成一组数组或表格。 使用嵌套前必须声明 $$ 符号
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| $$
\begin{array}{c} % 总表格
\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
\begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
\end{array}
\end{array} % 第一行表格组结束
\\
\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
$$
|
显示：
$$
\begin{array}{c} % 总表格
\begin{array}{cc} % 第一行内分成两列
\begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"数组
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\end{array}
&
\begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"数组
\text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
\end{array}
\end{array} % 第一行表格组结束
\\
\begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值数组
\Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
\end{array} % 第二行表格结束
\end{array} % 总表格结束
$$
连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法
就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数
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| x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
\cfrac{2^2}{a_2 +
\cfrac{3^2}{a_3 +
\cfrac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$
|
显示：
$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
\cfrac{2^2}{a_2 +
\cfrac{3^2}{a_3 +
\cfrac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$
不要使用普通的 \frac 或 \over 来生成连分数，这样会看起来很奇怪，比如
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| $$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
\frac{2^2}{a_2 +
\frac{3^2}{a_3 +
\frac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$
|
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
\frac{2^2}{a_2 +
\frac{3^2}{a_3 +
\frac{4^4}{a_4 +
\cdots
}
}
}
}
$$
不过，你可以使用 \frac 来表达连分数的紧缩记法
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| $$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
\frac{2^2}{a_2 +}
\frac{3^2}{a_3 +}
\frac{4^4}{a_4 +}
\cdots
$$
|
$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
\frac{2^2}{a_2 +}
\frac{3^2}{a_3 +}
\frac{4^4}{a_4 +}
\cdots
$$
并不会影响公式的正确显示，但能让它们看起来明显更好看
在以 e 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号
⟹ 它会使整段函数看起来很奇怪并可能产生歧义，因此它在专业数学排版中不会被采用
可试着横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）
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| $$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
$$
|
$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}
$$
使用 | 符号作为分隔符时会产生错误的间距，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它
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| $$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
$$
|
$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}
$$
使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示二重积分，使用 \iiint 来表示三重积分
在表示面积分和体积分时下标建议使用 \boldsymbol{S} 和 \boldsymbol{V} 符号
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| $$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
\hline \\
\end{array}
$$
|
$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
\hline \\
\end{array}
$$
使用多重积分时，在被积变量后加入 \, 或 \space（或在微分符号 ${\rm d}$ 之前）插入一个小的间距否则各种被积变量将会挤成一团
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| $$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\end{array}
$$
|
$$
\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\end{array}
$$